보수는 유일하다1 부울 대수에서 모든 원소의 보수가 유일함을 증명 2가지 부울 대수에서 모든 원소의 보수가 유일함을 증명 2가지 x가 부울대수의 임의의 원소면 보수법칙에 의해 다음을 만족한다. x+x’ = 1, xx’ = 0 임의의 보수 y가 존재한다고 가정하자. y = x’임을 보여준다. 일단, y는 x의 보수임으로 아래 조건이 만족한다. x+y = 1, xy = 0 y = x’임을 증명하겠다. y = y 1 = y(x+x’) = yx + yx’ = 0 + yx’ (위에서 만족하는 조건) = yx’ + xx’ = x’(y+x) = x’ 1 (위에서 만족하는 조건) = x’ 따라서 y = x’ 이 만족하여 보수는 유일하다. 임의의 보수 b와 임의의 보수 c가 존재한다고 가정하자. b=c임을 보여준다. 일단, b, c 는 x의 보수임으로 아래 조건이 만족한다. x+b = 1, .. 2022. 10. 23. 이전 1 다음